Dans l'experience de Michelson-Morley, la vitesse du vecteur u correspond a la vitesse de deplacement de la Terre autour du Soleil (30 km/s), et la vitesse du vecteur vi qui est un vecteur guide, correspond aussi a la vitesse equivalente entre deux miroirs dans cette experience et le carre' du module du vecteur vi vaut:
(Vi)*(Vi) = C*C - U*U
[(Vi)*(Vi)]/(C*C) = [1 - (U*U)/(C*C)]
(Vi)/C = [1 - (U*U)/(C*C)]^(1/2) = cosinus @
Ce qui est le facteur de contraction des distances.
Il y a un angle de 90 degres entre le vecteur u et vi, C est le module du vecteur c qui represente la vitesse de la lumiere, sur le dessin, C,Vi,U forme un triangle avec angle droit, a linterieur d'un cercle, il suffit de diviser par C, les modules C,Vi,U, pour obtenir l'hypothenuse de longueur 1, qui est le rayon d'un cercle de rayon 1, puis (Vi)/C est le cosinus @, et U/C est le sinus @ , et pour une valeur connu de U/C, comme par exemple pour l'experience de Michelson-Morley, U/C vaut
1/(10 000) = 1(10)^(-4), puis comme arc sin U/C signifie l'angle dont le sinus vaut U/C, soit @ et que arc cos (Vi)/C signifie l'angle dont le cosinus vaut (Vi)/C, alors on a les egalite' suivante:
(facteur de contraction des distances) = cosinus [arc sin U/C] = sinus [arc cos U/C] ,
C'est des fonctions que l'on retrouve probablement sur toute les calculatrice scientifique.
(facteur de contraction des distances) = [1 - (U*U)/(C*C)]^(1/2) ,
[1 -(U*U)/(C*C)]^(1/2) = cosinus [arc sin U/C] = sinus [arc cos U/C] ,
Voici ci-contre le dessin representant le cercle de rayon C, avec a l'interieur, le triangle avec un angle droit, ayant les cote' C, Vi, U :
Édition 1, 25 mai 2013:
Remarque: dans les textes sur la relativité restreinte que j'ai lu, le facteur gamma Y vaut:
Y = 1/[1 - (U/C)^2]^(1/2) = [1 - (U/C)^2]^(-1/2) = [Vi/C]^(-1) = C/Vi = 1/cos @ = secante @ ,
il faut donc inverser le signe de l'exposant du facteur de contraction des distances.
Ce facteur gamma représente l'augmentation de masse a des vitesses relativiste.
